Permutaciones – Ficha interactiva
Elegí el tipo (sin o con repetición), generá ejercicios por nivel, resolvé en línea, corregí e imprimí. Además, leé la teoría rápida con ejemplos y errores comunes.
Configurar
Recordá:
- Sin repetición: \(P(n)=n!\)
- Con repetición: \(\frac{n!}{n_1!\,n_2!\,\dots}\). Ej.: “ANANA” → \( \frac{5!}{3!\,2!} \)
Tu ejercicio
Sin repetición: escribí n (ej.: 5)
Con repetición: una palabra (ej.: ANANA) o frecuencias (ej.: n=10; 3,2,2,1,1,1)
Teoría rápida
Es una reordenación de elementos. Si tengo n elementos distintos, las formas de ordenarlos son
n!.
Si hay repetidos, dividimos por los factoriales de las repeticiones para no contar ordenamientos idénticos.
- Sin repetición: \(P(n) = n!\)
- Con repetición: \(P = \dfrac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \dots}\), donde \(n_1, n_2, \dots\) son las cantidades repetidas y \(n = \sum n_i\).
Pensá “sin repetición” como elegir en cascada: \(n \times (n-1) \times \dots \times 1\).
Sin repetición: 4 libros distintos en un estante → \(4! = 24\).
Con repetición (palabra “ANANA”): 5 letras con repeticiones 3 A y 2 N → \( \dfrac{5!}{3!\,2!} = 10 \).
- Sin repetición: todos los elementos son distintos.
- Con repetición: hay elementos iguales (letras repetidas, piezas idénticas). Contá cuántas veces se repite cada uno.
El factorial \(n!\) aparece en muchas fórmulas de conteo. Las combinaciones (elegir sin importar el orden) se calculan con \( \binom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!} \).
En permutaciones, el orden sí importa; por eso usamos factorial completo o lo ajustamos por repeticiones.
- Usar \(n!\) cuando hay repeticiones (te sobra conteo).
- Olvidar dividir por todos los factoriales de las repeticiones.
- Contar letras mayúsculas/minúsculas como distintas cuando el problema las considera iguales.
- Confundir “permutación” (orden importa) con “combinación” (orden no importa).