El factorial de un número
El factorial de un número
Tomemos un número entero positivo cualquiera, por ejemplo el 5, y hagamos la siguiente multiplicación:
5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Este resultado se denomina factorial de cinco, representado como 5!, y se lee “cinco factorial”:
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Ejemplos
- 3! = 3 × 2 × 1 = 6
- 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40 320
- 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Las calculadoras científicas generalmente tienen una tecla indicada como x! para calcular el factorial directamente.
Cuando se trabaja con números grandes, puede abreviarse usando puntos suspensivos:
- 8! = 8 × 7 × … × 2 × 1
- 54! = 54 × 53 × 52 × … × 3 × 2 × 1
Definición general
El factorial de cualquier número entero positivo n se define como:
n! = n × (n − 1) × (n − 2) … × 2 × 1
Convenciones importantes
- 1! = 1
- 0! = 1
El factorial crece muy rápido. Por ejemplo:
- 10! = 3 628 800
- 15! = 1 307 674 368 000
- 20! = 2 432 902 008 176 640 000
Propiedad útil: factorial recursivo
Una propiedad que se usa mucho es:
n! = n × (n − 1)!
Ejemplos:
- 8! = 8 × 7!
- 7! = 7 × 6!
- En general: x! = x × (x − 1) × (x − 2) … = x × (x − 1)!
Mini-guía práctica y siguientes pasos
{{INTRO_TEMA}} Si estás trabajando este contenido con estudiantes o en casa, reservá 10–15 minutos por día para practicar lo visto con 8–12 ejercicios variados. Alterná entre problemas directos, situaciones de la vida real y un breve repaso de días anteriores. Anotá dudas frecuentes y regrésalas al final de la semana para cerrar conceptos. Un buen hábito es: leer el enunciado con calma, subrayar datos clave, esbozar el método y recién ahí calcular. Si algo no sale, retrocede un paso y verificá el razonamiento, no solo la cuenta. Sumá recursos visuales (recta numérica, diagramas, tablas) y pequeñas autoevaluaciones al terminar (¿qué aprendí?, ¿qué me faltó?). Con constancia, el progreso se nota muy rápido.
Consejos útiles
- Empezá por 3 ejercicios fáciles, 3 medios y 2 desafiantes.
- Explicá el “por qué” del método, no solo el “cómo”.
- Guardá errores típicos en un “muro de aprendizaje” para no repetirlos.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto debería practicar por semana?
Con 5 sesiones cortas (10–15 min) ya se logra una mejora sostenida. Si hay examen, sumá una sesión extra de repaso global.
¿Cómo estudiar si tengo poco tiempo?
Usá micro-bloques: 5 minutos de lectura guiada + 2 ejercicios clave + 1 minuto de checklist (pasos, resultado, simplificación).